Svenska

Varje vårtermin

Syftet med kursen är att behandla några grundläggande delar av den diskreta matematiken, av betydelse inom datavetenskap, informationsteori, signalbehandling, fysik och många andra tekniska och naturvetenskapliga ämnen. Syftet är vidare att utveckla doktorandernas förmåga att lösa problem och att tillgodogöra sig matematisk text. Kursen ska också ge matematisk allmänbildning.

Talteori: Delbarhet. Primtal. Euklides algoritm. Diofantiska ekvationer. Modulär aritmetik.

Mängder, funktioner och relationer: Injektiv, surjektiv och bijektiv funktion. Invers funktion. Ekvivalensrelationer. Partiella ordningsrelationer.

Kombinatorik: De fyra fallen dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Principen om inklusion och exklusion. Metoden med genererande funktion.

Grafteori: Terminologi och grundläggande begrepp. Euler- och Hamilton-grafer. Planära grafer. Färgning.

kunna förstå och med egna ord tydligt definiera de centrala begreppen inom kombinatorik, talteori, funktioner och relationer samt grafteori.

kunna med egna ord beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp (satser och bevis).

med säkerhet kunna utföra standardmässiga beräkningar inom kursens ram.

i praktiska situationer med säkerhet kunna identifiera olika kombinatoriska urvalssätt: med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning.

kunna visa förmåga att identifiera problem som kan lösas med metoder från diskret matematik och välja lämplig metod.

i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.

med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för sambanden mellan olika begrepp i kursen.

med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Föreläsningar

Seminarier

övningar

Skriftlig tentamen

Underkänd, godkänd

FMAA01/05 Endimensionell analys och FMA420 Linjär algebra

Böiers, L.: Diskret matematik. 2003. ISBN 9789144031026.
Böiers, L.: Diskret matematik: Övningsbok. 2003. ISBN 9789144031194.

FMA091F

 -11-15

FN1/Anders Gustafsson