Matristeori
Matrix Theory

FMA120F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-04-22

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är ge kunskaper om strukturen av ändligdimensionella linjära avbildningar, och matriserna som representerar dem, som är nödvändiga för forskning i matematik och t. ex. reglerteknik.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.
• kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
• vara väl bekant med de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.
• med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• kunna avväga vilken numerisk lösningsmetod för ett givet problem som bäst uppfyller önskemål om snabbhet och noggrannhet.
• med tillgång till litteratur kunna skriva matlabprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
• i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.
• med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken matristeoretiska metoder används.

Kursinnehåll

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner. Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Direkta produkter av matriser. Polynommatriser. Icke-negativa matriser.

Kurslitteratur

• math-aho & math-vuf: Matrix Theory. KFS, 2013.
• math-aho & math-vuf: Matrix Theory. Studentlitteratur, 2014.

Boken täcker grundutbildningskursen. För doktorander tillhandahålls extra material. Båda upplagorna fungerar bra.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Inlämningsuppgifterna är två mindre programmeringsuppgifter, i Matlab respektive Maple.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Övrig information

Forskarutbildningskursen sammanfaller med grundutbildningskursen FMA120 Matristeori så när som att forskarutbildningskursen även omfattar tre ytterligare ämnen som doktoranden väljer bland fem möjliga.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: