Matristeori, mindre kurs
Matrix Theory, Minor Course

FMA121F, 6 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2017
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2017-02-21

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMA120, FMAN70
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är ge kunskaper om strukturen av ändligdimensionella linjära avbildningar, och matriserna som representerar dem, som är nödvändiga för forskning i t ex mekanik.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.
• kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
• kunna beskriva de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.
• med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• kunna avväga vilken numerisk lösningsmetod för ett givet problem som bäst uppfyller önskemål om snabbhet och noggrannhet.
• med tillgång till litteratur kunna skriva matlabprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
• i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.

Kursinnehåll

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner. Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser.

Kurslitteratur

Holst, A. & Ufnarovski, V.: Matrix Theory. 2014. ISBN 9789144100968.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Skriftlig hemtentamen. Programmeringsuppgifter.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMA420 Linjär algebra och FMA430 Flerdimensionell analys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/matris/