Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Kursens syfte är att ge en grundlig introduktion till den moderna matematiska teorin för de i fysiken viktigaste partiella differentialekvationerna. För detta ändamål ges en introduktion till distributionsteorin och teorin för Sobolevrum.

Kvasilineära ekvationer av första ordningen. Typindelning av andra ordningens ekvationer. Cauchy-Kowalevskis sats. Holmgrens entydighetssats. Laplaces ekvation. Vågekvationen. Värmeledningsekvationen.

kunna redogöra för grunderna i distributionsteorin och teorin för sobolevrum.

kunna beskriva de tre huvudtyperna av andra ordningens ekvationer: elliptiska, paraboliska och hyperboliska och redogöra lösningarnas egenskaper.

kunna formulera och bevisa de viktigaste satserna.

kunna använda metoden med karakteristikor för att lösa första ordningens linjära ekvationer.

kunna förklara begreppet "välställt problem" och det betydelse vid modellering med differentialekvationer.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Underkänd, godkänd

För tillträde till kursen krävs Engelska B samt minst 82,5 hp i matematik vari skall ingå kurserna MATC11 Analytiska funktioner, 15 hp och MATM14 Ordinära differentialekvationer, 7,5 hp eller motsvarande.

Evans, Lawrence C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 9780821849743.

FMA145F

 -04-24

Professor Thomas Johansson