Partial Differential Equations
Partiella differentialekvationer

FMA145F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Autumn 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-04-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP16
Undervisningsspråk: English

Syfte

The aim of is to give a thorough introduction to the modern mathematical theory for the partial differential equations that are of greatest importance in physics. For this purpose an introduction to the theory of distributions and the theory of Sobolev spaces.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to account for the basics of distribution theory and the theory of Sobolev spaces.
• be able to describe the three main classes of second order equations: elliptic, parabolic and hyperbolic, and describe the properties of their solutions.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to formulate and prove the most important theorems.
• be able to use the method of characteristics to solve first order linear equations.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden be able to explain the concept "well-posed problem" and its importance when modelling with differential equations.

Kursinnehåll

Quasi-linear equations of the first order. Classification of second-order equations. The Cauchy-Kowalevski theorem. The Holmgren uniqueness theorem. The Laplace equation. The wave equation. The heat equation.

Kurslitteratur

Evans, Lawrence C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 9780821849743.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: For admission to the course, English B is required as well as at least 82.5 credits in mathematics in which should be included the courses MATC11 Analytic functions, 15 credits and MATM14 Ordinary Differential Equations, 7.5 credits or the equivalent.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://liveatlund.lu.se/departments/Mathnfak/MATM19/Pages/default.aspx