Partiella differentialekvationer
Partial Differential Equations

FMA145F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-04-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP16
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är att ge en grundlig introduktion till den moderna matematiska teorin för de i fysiken viktigaste partiella differentialekvationerna. För detta ändamål ges en introduktion till distributionsteorin och teorin för Sobolevrum.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för grunderna i distributionsteorin och teorin för sobolevrum.
• kunna beskriva de tre huvudtyperna av andra ordningens ekvationer: elliptiska, paraboliska och hyperboliska och redogöra lösningarnas egenskaper.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna formulera och bevisa de viktigaste satserna.
• kunna använda metoden med karakteristikor för att lösa första ordningens linjära ekvationer.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden kunna förklara begreppet "välställt problem" och det betydelse vid modellering med differentialekvationer.

Kursinnehåll

Kvasilineära ekvationer av första ordningen. Typindelning av andra ordningens ekvationer. Cauchy-Kowalevskis sats. Holmgrens entydighetssats. Laplaces ekvation. Vågekvationen. Värmeledningsekvationen.

Kurslitteratur

Evans, Lawrence C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 9780821849743.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: För tillträde till kursen krävs Engelska B samt minst 82,5 hp i matematik vari skall ingå kurserna MATC11 Analytiska funktioner, 15 hp och MATM14 Ordinära differentialekvationer, 7,5 hp eller motsvarande.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://liveatlund.lu.se/departments/Mathnfak/MATM19/Pages/default.aspx