Algebraisk geometri och lösning av system av polynomekvationer
Algebraic Geometry and Solving Systems of Polynomial Equations

FMA150F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska, svenska

Syfte

Kursens syfte är att förbereda doktorander för forskning i vilken Gröbner baser används för att lösa och tolka system av polynomekvationer i flera variabler, främst inom algebraisk geometri.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden kunna redogöra för begreppet Gröbnerbas och förklara varför de är användbara vid lösning av system av polynomekvationer.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna återge centrala resultat och ge stringenta, detaljerade bevis för dem,
• kunna jämföra centrala resultat,
• kunna använda grundläggende tekniker, resultat och begrepp från kursen på konkreta exempel och uppgifter,
• kunna kombinera begrepp från kursen med andra viktiga ämnen i algebra,
• kunna använda olika metoder för att lösa och tolka system av polynomekvationer

Kursinnehåll

Affina varieteter och ideal i ringen av polynom. Gröbner baser. Eliminationsteori. Algebraiskt-geometriska korrespondenser Polynom och rationella funktioner på en varietet.

Kurslitteratur

• Cox, D. & Little, J.: Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Springer, 2016. ISBN 9783319374277.
• Cox, D. & Little, J.: Using Algebraic Geometry. Springer Science & Business Media, 2005. ISBN 9780387207339.

Böckerna är tillgängliga i elektronisk form via Matematikcentrums bibliotek.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar, projekt. Om antalet deltagare är litet ges kursen som litteraturkurs med självstudier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Hemtentamen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAN10 Algebraiska strukturer.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/alggeompoly/