Algebraic Geometry and Solving Systems of Polynomial Equations
Algebraisk geometri och lösning av system av polynomekvationer

FMA150F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Spring 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: English, Swedish

Syfte

The aim of the course is to prepare postgraduate students for research using Gröbner bases for solving and interpreting systems of polynomial equations in several variables mainly within algebraic geometry.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden be able to explain the concept of a Gröbner basis and describe why they are useful for solving systems of polynomial equations.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to reproduce key results and give rigorous and detailed proofs of them,
• be able to compare key results,
• be able to apply the basic techniques, results and concepts of the course to concrete examples and exercises,
• be able to combine concepts from the course with other important topics in algebra.
• be able to use different methods for solving and for interpreting systems of polynomial equations.

Kursinnehåll

Affine varieties and ideals in the ring of polynomials. Gröbner bases. Elimination theory. Algebraic-Geometric Correspondences. Polynomial and Rational Functions on a Variety.

Kurslitteratur

• Cox, D. & Little, J.: Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Springer, 2016. ISBN 9783319374277.
• Cox, D. & Little, J.: Using Algebraic Geometry. Springer Science & Business Media, 2005. ISBN 9780387207339.

The books are available as e-books via the Mathematics library.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar, projekt. If the number of participants is small, the course is given as a reading course.

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Take-home exam.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAN10 Algebraic structures.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/alggeompoly/