Riemanngeometri
Riemannian Geometry

FMA160F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM23
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Syftet med kursen är att göra doktoranden bekant med grunderna i Riemanngeometri, i synnerhet släta manifolder av godtycklig ändlig dimension, tangentknippen och Lie-derivator. Ämnet är ett viktigt forskningsområde inom matematik, men metoder från ämnet är också viktiga för mekanik, där typiskt fasrummet för ett mekaniskt system under tvångsvillkor beskrivs av tangentknippet till en icke-trivial mångfald, och i den allmänna relativitetsteorin.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för definitionen av en differentierbar mångfald och kunna beskriva de vanligaste familjerna av Liegrupper.
• kunna redogöra för definitionen av tangentrummet till en differentierbar mångfald, och kunna ge exempel.
• kunna förklara begreppen immersion, inbäddning och submersion, och kunna formulera olika varianter av inversa funktionssatsen.
• kunna redogöra för definitionen av tangentknippet till en differentierbar mångfald (med exempel), samt förklara hur Liealgebror och Liegrupper är relaterade.
• kunna redogöra för definitionen av en Riemann-metrik och en Riemann-mångfald, och några exempel.
• kunna redogöra för definitionen av Levi-Civita-konnektionen på en Riemann-mångfald, och förklara varför den är användbar.
• kunna kortfattat redogöra för teorin för geodeter på Riemann-mångfalder, och för polära koordinater.
• kunna ange några egenskaper hos Riemanns krökningstensor.

Kursinnehåll

Differentierbara mångfalder. Tangentrummet. Tangentknippet. Riemannmångfalder. Levi-Civita-konnektion. Geodeter. Riemanns krökningstensor. Krökning och lokal geometri.

Kurslitteratur

Gudmundsson, S.: An Introduction to Riemannian Geometry. Centre for Mathematical Sciences, Lund University, 2017.
Deltagarna bör också konsultera en eller ett par andra böcker som rekommenderas på kurshemsidan.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Föreläsningar

Kursens examination

Examinationsform: Muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: