Gäller från och med: Vårterminen 2025
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2024-11-26
Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska
Syftet med kursen är att belysa och kombinera olika områden, metoder och synsätt i matematiken, i synnerhet gruppteori, geometri, analys, sannolikhetsteori, ergodteori och dynamiska system. Målet är att studenter från olika områden inom matematiken ska se att ett och samma forskningsområde har flera olika aspekter och synsätt, och att allmäna framsteg endast kan uppnås genom att kombinera många olika metoder och idéer. Studenterna kommer att se att dessa kombinationer av idéer bidrager till utveckling av enskillda områden. En annan viktig anledning är att kursämnet är ett centralt forskningsområde i den moderna matematiken och att många ledande matematiker arbetar med det. Ett önskvärt resultat av kursen är att uppmuntra doktorander att höja blicken utanför deras eget forskningsområde och försöka anpassa metoder och synsätt också från fjärna områden i matematiken. Studenterna kommer att se att matematiken inte är uppdelad i olika icke-överlappande områden, utan snarare en förenad helhet av olika delar.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall doktoranden förstå hur metoder från olika matematiska områden kan kombineras för att uppnå djupgående resultat rörande slumpvandringar.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall doktoranden vara väl förtrogen med användning av metoder från gruppteori, geometri och ergodteori för analys av slumpvandringar.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall doktoranden självständigt kunna välja och applicera metoder för att analysera problem relaterade till slumpvandringar.
Grundläggande egenskaper hos slumpvandringar, Birkhoffs och Kingmans ergodsatser, markovoperatorer, dirichletformer, isoperimetriska olikheter, Liouvilleegenskapen för slumpvandringar, en slumpvandrings rand, geometrin för hyperboliska grupper, och Gromovs klassifiering av grupper med polynomiell tillväxt.
Lalley, Steven P.: Random walks on infinite groups.. Springer Verlag, 2023.
Undervisningsformer: Seminarier, litteraturkurs som självstudier
Examinationsformer: Muntlig tentamen, seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:
Förkunskapskrav:
Förutsatta förkunskaper: Grundläggande kunskaper om algebra, sannolikhet och geometri.
Startdatum: 2025-01-07.
Startdatumet är ungefärligt.
Slutdatum: 2025-06-08
Kursfart: Ej angiven
Kursansvarig: Tomas Persson <tomas.persson@math.lth.se>