Engelska

Varannan hösttermin

Den förmodligen största klassen av matematiska modeller för tekniska system bygger på partiella differentialekvationer. Ett oundgängligt hjälpmedel i modern teori för dessa ekvationer är distributionsteorin.

Kursens syfte är dels att ge en stabilare teoretisk grund för begrepp och metoder från teorin för partiella differentialekvationer som införts i tidigare kurser, och en större förmåga att självständigt använda dessa, dels att utveckla teorin ytterligare. Kursen avser också att ge den analytiska bakgrunden till ofta använda numeriska lösningsmetoder.

Distributionsteori: derivator, konvergens, fundamentallösningar, Greenfunktioner, Fouriertransformationen, Laplace- och vågoperatorerna.

Partiella differentialekvationer: spektrala metoder, egenfunktionsutvecklingar, svag lösnings. Approximationsmetoder. Integralekvationer, finita elementmetoder. Geometriska metoder. Karakteristikor. Studium av någon modellekvation.

kunna redogöra för grunderna av teorin i samband med ett muntligt förhör.

kunna redogöra för begreppet svag lösning till en partiell differentialekvation och dess samband med distributionsteorin.

med tillgång till litteratur självständigt kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.

kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Föreläsningar

Laborationer

övningar

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter under kursens gång.

Underkänd, godkänd

FMA021 Kontinuerliga system och påbörjad FMA260 Funktionalanalys och harmonisk analys.

Renardy, M. & Rogers, Robert C.: An Introduction to Partial Differential Equations. Springer, 2004. ISBN 9780387004440.

Egenproducerat material.

FMA250F

 -11-15

FN1/Anders Gustafsson