Partiella differentialekvationer med distributionsteori
Partial Differential Equations with Distribution Theory

FMA250F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2013-11-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMA250
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Den förmodligen största klassen av matematiska modeller för tekniska system bygger på partiella differentialekvationer. Ett oundgängligt hjälpmedel i modern teori för dessa ekvationer är distributionsteorin. Kursens syfte är dels att ge en stabilare teoretisk grund för begrepp och metoder från teorin för partiella differentialekvationer som införts i tidigare kurser, och en större förmåga att självständigt använda dessa, dels att utveckla teorin ytterligare. Kursen avser också att ge den analytiska bakgrunden till ofta använda numeriska lösningsmetoder.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för grunderna av teorin i samband med ett muntligt förhör.
• kunna redogöra för begreppet svag lösning till en partiell differentialekvation och dess samband med distributionsteorin.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• med tillgång till litteratur självständigt kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Kursinnehåll

Distributionsteori: derivator, konvergens, fundamentallösningar, Greenfunktioner, Fouriertransformationen, Laplace- och vågoperatorerna. Partiella differentialekvationer: spektrala metoder, egenfunktionsutvecklingar, svag lösnings. Approximationsmetoder. Integralekvationer, finita elementmetoder. Geometriska metoder. Karakteristikor. Studium av någon modellekvation.

Kurslitteratur

Renardy, M. & Rogers, Robert C.: An Introduction to Partial Differential Equations. Springer, 2004. ISBN 9780387004440.
Egenproducerat material.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter under kursens gång.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMA021 Kontinuerliga system och påbörjad FMA260 Funktionalanalys och harmonisk analys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/partdiff/