Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2013-11-15
Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMA260
Undervisningsspråk: Engelska
Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg för viktiga matematiska tillämpningsområden, som till exempel fältteori, hållfasthetslära, reglerteori, signalbehandling, och inom matematisk statistik och numerisk analys. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder, samt förmåga såväl att följa resonemang där dessa används som att självständigt med dessa metoder lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningarna. Ett viktigt mål för kursen är också att utveckla en förmåga till abstraktion som gör det lättare att se analogier mellan problem från till synes skilda problemområden.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall doktoranden
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall doktoranden
Funktionalanalys: normer och approximation, fullständighet, kompakthet, funktionsrum, Hilbertrum, ortogonalitet och ortogonalsystem, linjära operatorer, spektralteori. Dualrum och Hahn-Banach. Harmonisk analys: Fouriertransformationen och Sobolevrum. Obestämdhetsrelationer, samplingssatsen, Fouriertransformer och analytiska funktioner, Hilberttransformationen.
Renardy, M. & Rogers, Robert C.: An Introduction to Partial Differential Equations. Springer, 2004. ISBN 9780387004440.
Egenproducerat material.
Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar
Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:
Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/funkharm/