Gäller från och med: Höstterminen 2025
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2025-06-16
Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska
Efter genomgången kurs ska deltagaren kunna: • Beskriva de moderna algoritmer för minimering av en konvex funktional, såsom FBS,Dykstra, Douglas-Rachford, ADMM, Chambolle-Pock, och ge en överblick över för- och nackdelar samt olika tillämpningsområden för respektive algoritm. • Redogöra för under vilka omständigheter ovan nämnda algoritmer konvergerar, och förstå grundläggande drag i motsvarande bevis. • Beskriva hur minimeringsproblem kan omformuleras i termer av maximalt monotona operatorer, och kopplingar till diverse fixpunktssatser. • Förklara hur dualitet och Fenchel transformen används för att omformulera minimeringsproblem inom konvex analys. • Redogöra för grundläggande egenskaper hos konvexa funktioner och kopplingar till lägre semikontinuerliga funktioner och subdifferentialkalkyl. • Beskriva proximaloperatorers roll för konvexa minimeringsalgoritmer.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall doktoranden
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall doktoranden
Teori för klasser av ickeexpansiva operatorer, fixpunkts iterationer, Fejer monotinicitet, Krasnoelskii-Mann’s sats. Klasser av konvexa funktioner och deras egenskaper, semikontinuerliga funktioner. Fenchel-transformen och konvexa höljen, Fenchel- Moreau’s sats. Subdifferentierbarhet av konvexa funktioner. Monotona operatorer och proximal operatorer. Konvergenssatser för kända algoritmer så som de nämnda ovan.
Heinz H. Bauschke, Patrick L. Combettes: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. Springer.
Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, övrigt. Självstudier följt av presentation av materialet av studenterna.
Examinationsformer: Muntlig tentamen, övrigt.
Presentationer av studenterna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:
Förkunskapskrav: Functional analysis MATP15 eller motsvarande
Kursansvariga: