lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs FMA305F giltig från och med HT 2018

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Att ge en doktorand i t ex komplex analys, harmonisk analys och partiella differentialekvationer goda kunskaper om ett antal grundläggande begrepp och verktyg i modern analys.
Innehåll
  • Harmoniska funktioner i två variabler: Samband med holomorfa funktioner, Dirichlets problem i enhetscirkelskivan, positiva harmoniska funktioner.

    Subharmoniska funktioner: Uppåt halvkontinuerliga funktioner, subharmoniska funktioner, maximumprincipen, kriterier för subharmonicitet, integrabilitet, konvexitet, regularisering.

    Potentialteori: Potentialer, polära mängder, jämviktsmått, uppåt halvkontinuerlig regularisering, minus-oändlighet-mängder, hävbara singulariteter, den generaliserade Laplace-operatorn, tunnhet.

    Dirichlets problem: Lösning av Dirichlets problem, kriterier för regularitet, harmoniska mått, Greenfunktioner, Poisson-Jensens formel.

    Kapacitet: Kapaciteten av en mängd i planet, kapacitetsberäkningar, kapacitetsuppskattningar, tunnhetskriterier, transfinita diametrar.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna ange de viktigaste egenskaperna hos harmoniska funktioner av två variabler.


    kunna redogöra för grunderna för teorin för subharmoniska funktioner.

    kunna förklara följande begrepp inom teorin för potentialer: potential, polär mängd, jämviktsmått, uppåt halvkontinuerlig regularisering, svag form av Poissons ekvation.

    kunna redogöra för följande begrepp från teorin för Dirichlets problem i planet: Perronfunktion, barriär, reguljär randpunkt, harmoniskt mått, Greenfunktion, Poisson-Jensens formel.




    kunna ge definitionen av kapaciteten av en mängd, kunna beräkna den i enkla fall och uppskatta den i allmännare fall.

    kunna beskriva tillämpningar av potentialteori inom andra mathematiska områden, t ex funktionalanalys, approximationsteori, komplex analys eller komplex dynamik.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
Examinationsformer
  • Seminarieföredrag av deltagarna
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • Funktionsteori (eller Analytiska funktioner) och integrationsteori.
Urvalskriterier
Litteratur
  • Ransford, T.: Potential Theory in the Complex Plane. Cambridge University Press, 1995. ISBN 9780521466547.
Övrig information
  • Kontaktpersoner: Jacob Stordal Christiansen (jacob_stordal.christiansen-at-math.lth.se) och Frank Wikström (frank.wikstrom-at-math.lth.se) .
Kurskod
  • FMA305F
Administrativ information
  •  -11-15
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning