Gäller från och med: Höstterminen 2024
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2024-08-27
Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska
Efter avslutad kurs ska studenten kunna: • Definiera Hardy-rum på enhetsskivan och beskriva deras grundläggande egenskaper, speciellt randbeteendet för funktioner i dessa rum, användningen av icke-tangentiella maximala funktioner och deras relation till Hardy-Littlewood maximala funktion. • Beskriva de begränsade Carleson-inbäddningarna av Hardyrum i L^p-rum motsvarande olika mått på enhetsskivan. • Beskriv den inre-yttre faktoriseringen av funktioner i Hardy-rum och dess tillämpningar, till exempel Phragmén-Lindelöf-principen. Beräkna den inre-yttre faktoriseringen av en konkret funktion. • Ange och bevisa M. Riesz-satsen om konjugerade harmoniska funktioner och Feffermans dualitetsteorem i gränsfallet p = 1. • Reflektera över styrkan hos dessa metoder i studien av analytiska funktioner på en skiva, men också om deras begränsningar relaterade till funktioner med snabb tillväxt nära gränsen.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall doktoranden
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall doktoranden Ange och bevisa M. Riesz-satsen om konjugerade harmoniska funktioner och Feffermans dualitetsteorem i gränsfallet p = 1.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall doktoranden Reflektera över styrkan hos dessa metoder i studien av analytiska funktioner på en skiva, men också om deras begränsningar relaterade till funktioner med snabb tillväxt nära gränsen.
Poisson-integraler och deras randbeteendet. Fatous sats via Hardy-Littlewood maximala funktion. Carleson mått. Yttre funktioner. Hardyrum och den inre-yttre faktoriseringen i dessa rum. M. Riesz sats, Fefferman-dualitetsteoremet och analytiska BMO. John- Nirenberg olikhet.
Aleman, A.: Introduction to Hardy spaces.
Föreläsarens egna anteckningar från tidigare års kurstillfällen
Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier
Examinationsform: Muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:
Förkunskapskrav: Kurser i Analytiska funktioner, Integrationsteori, Fördjupningskurs i Integrationsteori eller motsvarande förkunskaper är obligatoriska.
Förutsatta förkunskaper: En kurs i Linjär funktionsanalys rekommenderas, men är inte obligatorisk.
Kursansvarig: Alexandru Aleman <alexandru.aleman@math.lu.se>