FMA345F

Tillfällig

Dispersiva partiella differentialekvationer

7.5

Ren forskarutbildningskurs

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

2026-01-15

/Jonas Johansson

Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna:

Förklara dispersionsfenomenet för linjära dispersiva ekvationer.

Förstå och diskutera huvuddragen hos två prototypiska icke-linjära dispersiva PDE:er:
Korteweg–de Vries-ekvationen och den icke-linjära Schrödinger-ekvationen.

Identifiera problem som kan lösas med metoder som ingår i kursen.

Kursen är en introduktion till begrepp och analytiska verktyg för icke-linjära dispersiva ekvationer. Fokus ligger på existensresultat och lösningars långtidsbeteende. Prototypiska exempel såsom Korteweg–de Vries-ekvationen och den icke-linjära Schrödingerekvationen behandlas.
Kursen inleds med den linjära teorin, där sambandet mellan dispersionsrelationer och tidsavklingning av lösningar analyseras. Därefter inkluderas icke-linjära effekter, och kursen behandlar existensresultat samt den långtidsdynamiken hos lösningar.

Ingående förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen.

Förstå och diskutera huvuddragen hos Korteweg–de Vries- och den olinjära Schrödinger-ekvationen.

Identifiera problem som kan lösas med metoder som behandlas i kursen.

Muntligt och skriftligt redogöra för lösningen av ett matematiskt problem inom kursens ram, på ett logiskt sammanhängande sätt och med korrekt terminologi.

För godkänt betyg ska studenten kunna bedöma tillämpbarhet och begränsningar hos kursens verktyg och begrepp i relation till närliggande problem inom teorin för partiella differentialekvationer.

Föreläsningar

Seminarier

Seminarieföredrag av deltagarna

Underkänd, godkänd

Deltagarna förutsätts ha grundläggande kunskaper i partiella differentialekvationer, Sobolevrum och Fourieranalys

Linares, F. & Ponce, G.: Introduktion till icke-linjära dispersive ekvationer. 2015. ISBN 9781493921805.

FMA345F

2026-01-15

/Jonas Johansson