Dispersiva partiella differentialekvationer
Dispersive Partial Differential Equations

FMA345F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2026
Beslutad av: /Jonas Johansson
Datum för fastställande: 2026-01-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna: Förklara dispersionsfenomenet för linjära dispersiva ekvationer. Förstå och diskutera huvuddragen hos två prototypiska icke-linjära dispersiva PDE:er: Korteweg–de Vries-ekvationen och den icke-linjära Schrödinger-ekvationen. Identifiera problem som kan lösas med metoder som ingår i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• Ingående förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen.
• Förstå och diskutera huvuddragen hos Korteweg–de Vries- och den olinjära Schrödinger-ekvationen.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• Identifiera problem som kan lösas med metoder som behandlas i kursen.
• Muntligt och skriftligt redogöra för lösningen av ett matematiskt problem inom kursens ram, på ett logiskt sammanhängande sätt och med korrekt terminologi.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden För godkänt betyg ska studenten kunna bedöma tillämpbarhet och begränsningar hos kursens verktyg och begrepp i relation till närliggande problem inom teorin för partiella differentialekvationer.

Kursinnehåll

Kursen är en introduktion till begrepp och analytiska verktyg för icke-linjära dispersiva ekvationer. Fokus ligger på existensresultat och lösningars långtidsbeteende. Prototypiska exempel såsom Korteweg–de Vries-ekvationen och den icke-linjära Schrödingerekvationen behandlas. Kursen inleds med den linjära teorin, där sambandet mellan dispersionsrelationer och tidsavklingning av lösningar analyseras. Därefter inkluderas icke-linjära effekter, och kursen behandlar existensresultat samt den långtidsdynamiken hos lösningar.

Kurslitteratur

Linares, F. & Ponce, G.: Introduktion till icke-linjära dispersive ekvationer. 2015. ISBN 9781493921805.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsform: Seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Deltagarna förutsätts ha grundläggande kunskaper i partiella differentialekvationer, Sobolevrum och Fourieranalys

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: