Osäkerhetsprinciper i harmonisk analys
Uncertainty Principles in Harmonic Analysis

FMA350F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2026
Beslutad av: /Jonas Johansson
Datum för fastställande: 2026-01-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens övergripande mål är att introducera deltagarna till osäkerhetsprinciper i harmonisk analys och visa hur dessa frågeställningar relaterar till olika problem i matematisk analys. Kursen ger således en samlad översikt över hur olika tröskelfenomen inom harmonisk och komplex analys hänger samman med andra matematiska discipliner.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna analysera en matematiska frågeställningar utifrån metoder utvecklade i samband med osäkerhetsprinciper i harmonisk analys,
• kunna ge exempel på viktiga tillämpningar av osäkerhetsprinciperna, samt metoderna som ligger till grund för dessa,
• ingående kunna redogöra för teorin bakom de metoder som introduceras i kursen,
• kunna redogöra för forskningsproblem inom ämnet och relatera dessa till osäkerhetsprinciper.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• integrera kunskap från olika matematikområden för att analysera de relevanta frågeställningar som uppträder när man studerar osäkerhetsprinciper
• självständigt identifiera, formulera och kommunicera dessa matematiska idéer
• planera och utföra kvalificerade presentationer av kursinnehållet inom en given tidsram
• hålla muntliga presentationer om avancerade matematiska koncept

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• värdera olika metoder från osäkerhetsprinciper i harmoniska analysen och vilka roller de spelar i olika forskningsområden inom matematik och fysik
• ge konstruktiv kritik på andra studenters förmåga att kommunicera matematiska idéer i relation till osäkerhetsprinciper

Kursinnehåll

Kursen behandlar en samling av tröskelfenomen inom harmonisk analys, så som fullständighetsproblem och unikhetsproblem. Detta inkluderar moment såsom Wieners sats, Heisenbergs osäkerhetsprincip och Ivashev-Musatovs sats. Kursen ger en övergripande sammanfattning av teori för Nevannlinna teorin från olika perspektiv på osäkerhetsprinciper, med tillämpningar på F. och M. Riesz satser, Szegös sats, samt Khrushchev’s sats. Mycket av kursinnehållet kommer beröra inslag från andra matematiska discipliner, såsom sannolikhetsteori, operatorteori, potentialteori, samt fraktalgeometri.

Kurslitteratur

Lärarens egna kompendium kommer användas, det är till stor del baserat på boken The Uncertainty principle in Harmonic Analysis av V. Havin och B. Jöricke.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsform: Seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Fourieranalys, Analytiska funktioner, Integrationsteori, Lineär funktionalanalys, eller jämförbara förkunskaper är obligatoriska. Hardyrum och Harmonisk analys rekommenderas, men är inte obligatoriska.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: