Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Kursens övergripande mål är att introducera deltagarna till osäkerhetsprinciper i harmonisk analys och visa hur dessa frågeställningar relaterar till olika problem i matematisk analys. Kursen ger således en samlad översikt över hur olika tröskelfenomen inom harmonisk och komplex analys hänger samman med andra matematiska discipliner.

Kursen behandlar en samling av tröskelfenomen inom harmonisk analys, så som fullständighetsproblem och unikhetsproblem. Detta inkluderar moment såsom Wieners sats, Heisenbergs osäkerhetsprincip och Ivashev-Musatovs sats. Kursen ger en övergripande sammanfattning av teori för Nevannlinna teorin från olika perspektiv på osäkerhetsprinciper, med tillämpningar på F. och M. Riesz satser, Szegös sats, samt Khrushchev’s sats.

Mycket av kursinnehållet kommer beröra inslag från andra matematiska discipliner, såsom sannolikhetsteori, operatorteori, potentialteori, samt fraktalgeometri.

kunna analysera en matematiska frågeställningar utifrån metoder utvecklade i samband med osäkerhetsprinciper i harmonisk analys,
kunna ge exempel på viktiga tillämpningar av osäkerhetsprinciperna, samt metoderna som ligger till grund för dessa,
ingående kunna redogöra för teorin bakom de metoder som introduceras i kursen,
kunna redogöra för forskningsproblem inom ämnet och relatera dessa till osäkerhetsprinciper.

integrera kunskap från olika matematikområden för att analysera de relevanta frågeställningar som uppträder när man studerar osäkerhetsprinciper
självständigt identifiera, formulera och kommunicera dessa matematiska idéer
planera och utföra kvalificerade presentationer av kursinnehållet inom en given tidsram
hålla muntliga presentationer om avancerade matematiska koncept

värdera olika metoder från osäkerhetsprinciper i harmoniska analysen och vilka roller de spelar i olika forskningsområden inom matematik och fysik
ge konstruktiv kritik på andra studenters förmåga att kommunicera matematiska idéer i relation till osäkerhetsprinciper

Föreläsningar

Seminarier

Seminarieföredrag av deltagarna

Underkänd, godkänd

Fourieranalys, Analytiska funktioner, Integrationsteori, Lineär funktionalanalys, eller jämförbara förkunskaper är obligatoriska. Hardyrum och Harmonisk analys rekommenderas, men är inte obligatoriska.

 

Lärarens egna kompendium kommer användas, det är till stor del baserat på boken The Uncertainty principle in Harmonic Analysis av V. Havin och B. Jöricke.

FMA350F

2026-01-15

/Jonas Johansson