Matematik - System och transformer
Mathematics - Systems and transforms

FMAF05F, 7 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMAF05
Undervisningsspråk: Svenska

Syfte

Att göra doktoranden förtrogen med ett flertal viktiga begrepp och tekniker inom modern ingenjörsmatematik.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ha kunskap om egenvärdens betydelse i stabilitets- och resonanssammanhang, för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta linjära system.
• kunna beskriva och använda begreppen linjaritet, tidsinvarians, stabilitet, kausalitet, impulssvar och överföringsfunktion.
• kunna beskriva strukturen hos en exponentialmatris och kunna beräkna exponentialmatriser i enkla fall.
• kunna definiera begreppet faltning, och kunna använda det både för att beskriva linjära tidsinvarianta insignal-utsignalsystem, och för beskrivning av vissa typer av integralekvationer.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna visa förmåga att självständigt välja lämpliga metoder för att lösa system av linjära differentialekvationer och system av linjära differensekvationer, och för att genomföra lösningen i huvudsak korrekt.
• kunna visa förmåga att använda egenvärdesteknik, elementär distributionsteori, funktionsteori, Fourier- och Laplacetransformationer och faltningar vid problemlösning inom teorin för linjära system.
• i samband med problemlösning, kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.
• med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.

Kursinnehåll

● System av linjära differentialekvationer: tillståndsekvationer, lösning genom diagonalisering, stabilitet, stationära lösningar och transienter. Lösning med exponentialmatris. ● In-utsignalrelationer: linjaritet, tids- och rumsinvarians, stabilitet, kausalitet. Faltningar. Elementär distributionsteori. Överförings- och frekvensfunktioner. ● Fourieranalys: Laplace- och Fouriertransformationerna. Inversionsformler, faltningssatsen och Parsevals formel. Transformteori och analytiska funktioner. Tillämpningar på differentialekvationer och system av sådana.

Kurslitteratur

• math-ssp: Lineära system.. KF-Sigma, 1997.
• math-ssp: Övningar i Lineära system.. KF-Sigma, 2009.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Linjär algebra, endimensionell analys, flerdimensionell analys. Funktionsteori underlättar för vissa delar.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/sot/