Linjär och kombinatorisk optimering
Linear and Combinatorial Optimization

FMAF35F, 6 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2021-03-01

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMAF35, FMA240
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Inom teknik, naturvetenskap och ekonomi uppträder allt oftare linjära och kombinatoriska optimeringsproblem. Det mest kända exemplet är linjär programmering, där den s.k. simplexmetoden varit av ovärderlig betydelse inom industrin sedan dess upptäckt i mitten av 1900-talet. Andra viktiga problem, exempelvis för effektiv databearbetning, innehåller variabler som är diskreta, till exempel heltal. I samband med dessa har kombinatoriska metoder fått en kraftigt ökad betydelse. Kursens syfte är att studenterna skall få kännedom om problem i linjär och kombinatorisk optimering som är viktiga inom tillämpningarna, och kunskap om matematiska metoder för deras lösning. Syftet är vidare att få studenten att utveckla sin förmåga till problemlösning, både med och utan dator.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• förstå och tydligt kunna förklara teorin bakom simplexmetoden.
• kunna beskriva och översiktligt förklara den matematiska teorin bakom centrala algoritmer inom kombinatorisk optimering (inkl. lokal sökning, förgrena och begränsa, simulerad stelning, genetisk optimering, neurala nätverk).

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna visa god förmåga att (i) identifiera problem inom området, (ii) göra en matematisk formulering av problemet, (iii) välja lämplig metod för att lösa det, samt (iv) genomföra lösningen, eventuellt med användning av dator.
• kunna skriva dataprogram för att lösa linjära och kombinatoriska optimeringsproblem.
• med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande, kunna redogöra för lösningen av problem inom linjär och kombinatorisk optimering.

Kursinnehåll

Linjär programmering. Heltalsprogrammering. Transportproblem. Tilldelningsproblem. Maximalt flöde. Lokal sökning. Simulerad stelning. Genetisk optimering. Neurala nätverk. Dynamisk programmering. Algoritmkomplexitet.

Kurslitteratur

• Holmberg, K.: Optimering: metoder, modeller och teori för linjära, olinjära och kombinatoriska problem. 2010. ISBN 9789147099351.
• Kolman & Beck: Elementary Linear Programming with Applications.. Academic Press, 1995.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, övrigt. Datorlaborationer. Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Några miniprojekt skall vara fullgjorda före tentamen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAB20 Linjär algebra.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/linkomboptnykod/