Matristeori
Matrix Theory

FMAN71F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2025
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2025-01-29

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMAN71
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens främsta syfte är att ge kännedom om begrepp och metoder från matristeori och linjär algebra som är viktiga för tillämpningar inom ett stort antal tekniska, naturvetenskapliga och ekonomiska ämnen, samt förtrogenhet med deras användning. Därutöver ska kursen allmänt utveckla doktorandens förmåga att tillägna sig och kommunicera matematisk teori och att lösa problem. Dessutom ska kursen stärka studenternas färdighet i matematikprogrammering.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.
• kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.
• kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
• kunna ange de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.
• kunna redogöra för de viktigaste resultaten i teorin för icke-negativa matriser, och kunna beskriva tillämpningar av dem.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• med tillgång till litteratur kunna skriva matlab- eller pythonprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
• i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.
• med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken matristeoretiska metoder används.

Kursinnehåll

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner. Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Icke-negativa matriser. Några viktiga olikheter.

Kurslitteratur

math-vuf & math-aho: Matrix Theory. Studentlitteratur, 2014. ISBN 9789144100968.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Hemtentamen följd av muntlig tentamen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMAB20 Linjär algebra eller FMAB22 Lineär algebra.
Förutsatta förkunskaper: FMAF05 System och transformer eller FMAF10 Tillämpad matematik --linjära system.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: