Partiella differentialekvationer
Partial Differential Equations

FMAN76F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2025
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2025-01-10

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMAN76
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens övergripande syfte är att doktorander efter avslutad kurs ska ha fördjupat de kunskaper om teorin för partiella differentialekvationer som de fått i kursen FMAN55 Kontinuerliga system, speciellt beträffande allmänna geometrier och semilinjära ekvationer. Syftet är vidare att doktoranderna ska ha utvecklat sin förmåga att lösa problem och kommunicera matematiska resonemang.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ingående förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,
• kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna tillämpa och integrera kunskaper från de olika delarna av kursen i samband med problemlösning,
• kunna självständigt identifiera problem som kan lösas med metoder som hör till kursen och välja en lämplig lösningsmetod,
• kunna redovisa för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Kursinnehåll

*Metoden med karakteristikor och icke-linjära ekvationer av första ordningen. *Laplaces ekvation. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen. *Cauchy-Kovalevskajas sats. *Sobolevrum. *Existens, entydighet och regularitet för svaga lösningar till linjära elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer av andra ordningen. *Maximalprinciper för elliptiska och paraboliska ekvationer.

Kurslitteratur

Evans, Lawrence C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 9780821849743.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAF01 Funktionsteori, FMAF05 System och transformer och FMAN55 Kontinuerliga system.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: