Topologi
Topology

FMAP15F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2025
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2025-01-10

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMAP15, MATM36
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till grundläggande principer och tekniker inom topologin och deras användning inom matematiken. Allmän topologi används även i andra sammanhang, t ex dataanalys och fysik, i situationer där man har tillståndsrum i vilka man inte kan eller vill definiera form eller närhet mellan punkter i termer av en norm (eller en metrik).

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna ingående redogöra för de grundläggande topologiska begrepp som introduceras i kursen,
• kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis,
• kunna redogöra för teorin bakom de metoder som introduceras i kursen,
• kunna ge exempel på olika topologiska rum och förklara deras relevans inom olika områden inom matematiken,
• kunna identifiera topologiska strukturer inom olika matematiska problemtyper.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna på ett kritiskt och systematiskt sätt integrera kunskap från olika matematiska områden för att analysera och lösa komplexa matematiska problem med användning av metoder från topologin,
• kunna på ett självständigt och kreativt sätt identifiera, formulera och lösa relevanta problem inom kursens ram.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna argumentera för betydelsen av topologiska strukturer för olika forskningsområden inom ren och tillämpad matematik,
• identifiera sitt behov av ytterligare kunskap, samt ta ansvar för sin vidare kunskapsutveckling.

Kursinnehåll

*metriska och topologiska rum med exempel, produkttopologier, kontinuitet, *sammanhängande topologiska rum, fullständighet och kompakthet, inklusive Arzela-Ascolis sats, *exempel på tillämpningar och topologiska strukturer, *exempel på metriska och topologiska rum med relevans för andra områden, såsom normerade rum och Hilbertrum.

Kurslitteratur

Munkres, James R.: Topology. 2018. ISBN 9780134689517.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, övrigt. Läxuppgifter under kursens gång.

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen. Genomförda läxuppgifter kan komma att ge bonus på den skriftiga tentamen. I så fall meddelas detta vid kursstart.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMAF01 Matematik - Funktionsteori och FMAF05 Matematik - System och transformer och FMAN55 Kontinuerliga system.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: