Kaos
Chaos

FMFN05F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2019
Beslutad av: Anders Gustafsson FTF-AGU
Datum för fastställande: 2019-05-26

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk fysik
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMFN05
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen syftar till att ge en introduktion till kaotiska system, dvs olinjära system som är deterministiska men med en tidsutveckling som inte är förutsägbar under längre tidsperioder. Kursen ska ge en möjlighet till reflektion över de fascinerande fenomen som kaotiska system kan uppvisa, t ex säregna attaktorer och i detta sammanhang en grundläggande insikt om betydelsen av fraktal geometri, eller möjligheten att solsystemet är instabilt i en längre tidsskala.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ha en översiktlig kunskap om villkor som gör att system uppvisar kaotiskt respektive reguljärt uppförande.
• känna till matematiska metoder som används för att analysera kaotiska system.
• ha en allmän förståelse varför det är lämpligt att införa dimensioner som inte är heltaliga.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna utnyttja matematiska metoder som används för beskrivning av olinjära system.
• kunna analysera tidsutveckling för ett system och avgöra om det är kaotiskt eller reguljärt.
• kunna avgöra vilka beräkningsmodeller som är lämpliga att använda i olika situationer.
• kunna beräkna dimensionen av enkla fraktaler.

Kursinnehåll

Tidsdiskreta system. Feigenbaums teori för förgreningar. Känsligt beroende av begynnelsevillkor. Fraktal geometri. Exempel på fraktala objekt. Olika dimensionsbegrepp. Dissipativa system. System av differentialekvationer. Fasrum och Poincarèsnitt. Lyapunovexponenter och säregna attraktorer. Kopplade svängningar och frekvenslåsning. Konservativa system och KAM-teoremet. Hamiltonformalismen. Integrabla system. Biljarder. Areabevarande avbildningar. Planetsystemet.

Kurslitteratur

• Ohlén, G., Åberg, S. & Östborn, P.: Chaos, Compendium. Lund 2006.. Lund, 2006.
• Strogatz, S. H.: Nonlinear dynamics and Chaos. Westview Press. ISBN 9780813349107.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, projekt

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, skriftlig rapport. Tentamen och redovisning av projekt. En obligatorisk datorlaboration. Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Grundläggande matematik och mekanik.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.matfys.lth.se/education/FMFN05/