Beräkningsmetoder för deterministiska och stokastiska differentialekvationer
Numerical Methods for Deterministic and Stochastic Differential Equations

FMN010F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-09-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Stokastiska differentialekvationer har blivit allt viktigare i många avancerade modeller inom fysik, biokemi och finans. Syftet med kursen är att ge doktoranden grundläggande kunskap om och förståelse för stokastiska differentialekvationer med tonvikt på de beräkningstekniker som är nödvändiga för stokastisk simulering i moderna tillämpningar.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ha god förståelse för skillnaden mellan stokastiska och deterministiska ekvationer, samt för Monte Carlo-metoder för stokastisk simulering.
• kunna analysera grundläggande metoder för stokastiska differentialekvationer, såsom Euler-Maryamas och Milsteins metoder, samt mer allmänna Runga-Kutta metoder.
• ha god förståelse av svag och stark konvergens samt för stabilitetsteorin för stokastiska differentialekvationer.
• kunna tolka stokastiska differentialekvationer och ge exempel på modeller som använder dem.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden självständigt kunna implementera diskretiseringsscheman för stokastiska differentialekvationer och kritiskt utvärdera resultaten.

Kursinnehåll

Kursen består av två delar, av vilka den första behandlar klassisk teori för deterministiska ordinära differentialekvationer (ODE), och den andra den teorin för stokastiska differentialekvationer (SDE). Den deterministiska delen repeterar material som behövs för fortsättningen, särskilt Runge-Kutta och Rosenbrockmetoder. Den andra delen ger en introduktion till SDE, och presenterar grundläggande begrepp och tekniker som används vid statistisk simulering, såsom stabilitet med avseende på kvadratiskt medel, konsistens, samt svag och stark konvergens. Några tillämpningar kommer att studeras i detalj, med tillhörande uppgifter som löses på dator.

Kurslitteratur

Averina, Tatjana A.: Numerical analysis of systems of ordinary and stochastic differential equations. V.S.P. International Science, 1997. ISBN 9789067642507.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, projekt

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer, Sannolikhetsteori.

Övrig information

Kursen ges om åtminstone fem doktorander vill läsa den. Det kan dock dröja ett par månader.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: