Numeriska simuleringar av flödesproblem
Numerical Simulations of Flow Problems

FMNN40F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2023
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2022-12-22

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: NUMN28, FMNN40
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens allmänna mål är att doktoranden skall tillägna sig grundläggande kunskaper om moderna numeriska metoder för icke-linjära konservationslagar, med fokus på fluidmodeller. Viktiga exempel på sådana modeller är Eulerekvationerna för gasdynamik och "the shallow water equations", som båda är förenklingar av Navier-Stokes ekvationer. Dessa modeller används vid design av flygplan och vindkraftverk, liksom i forskning om klimatsystemet. Kursen behandlar så kallade finita volymmetoder för att diskretisera modellerna -- deras härledning, konvergens och stabilitetsegenskaper -- och berör varianter av högre ordning. Diskretiseringen leder ofta till stora olinjära ekvationssystem. Kursen presenterar iterativa metoder för att lösa dessa -- såsom multigrid och Newton-Krylov. Deras konvergensegenskaper diskuteras med särskild tonvikt på system som uppstår vid diskretiseringarna ovan.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för matematiska och numeriska svårigheter hos icke-lineära konserveringslagar och chocklösningar,
• kunna redogöra för stabilitet och konvergens av diskontinuerliga Galerkinmetoder,
• kunna beskriva strukturen av Jacobianfria Newton-Krylovmetoder,
• kunna beskriva multigridmetoder och deras användning inom flödesproblem.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna härleda en diskontinuerlig Galerkinmetod för en allmän konserveringslag,
• kunna implementera en diskontinuerlig Galerkinmetod för en endimensionell icke-lineär konserveringslag,
• kunna tolka numeriska stabilitets- och noggrannhetsproblem som uppstår vid en simulering,
• kunna implementera en Jacobianfri Newton-Krylovmetod med förkonditionering,
• kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på ett flödesproblem,
• kunna integrera kunskap från kursens olika delar för att hantera frågeställningar inom kursens ram,
• kunna planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom kursens ram och inom givna tidsramar.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna kritiskt värdera och självständigt tillämpa metoder från kursen inom ett projekt,
• kunna värdera det egna ansvaret för hur ämnet används samt
• diskutera ämnets möjligheter att bidra till en hållbar samhällsutveckling.

Kursinnehåll

Modeller inom fluiddynamik Hyperboliska konserveringslagar och deras grundegenskaper (lösning i svag mening, svag entropilösning, chocklösningar), Diskontinuerliga Galerkindiskretiseringar Simulering av gasdynamik Krylov-underrummetoder med förkonditionering Jacobianfria Newton-Krylovmetoder Multigridmetoder för flödesproblem

Kurslitteratur

• Birken, P.: Numerical Methods for Unsteady Compressible Flow Problems. CRC Press, 2021. ISBN 9780367457754.
• LeVeque, Randall J.: Numerical Methods for Conservation Laws. Springer Science & Business Media, 1992. ISBN 9783764327231.

Första titeln även som e-bok.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, projekt, övrigt. Utöver föreläsningarna och ett (slut)projekt förekommer inlämningsuppgifter. Dessa är inte obligatoriska men ger förberedelse inför projektet.

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, skriftlig rapport. Examinationen sker i form av en skriftlig rapport på projektet, samt en muntlig tentamen efter godkänd rapport.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer
Förutsatta förkunskaper: FMAN35 Flerdimensionell analys med vektoranalys och FMAN55 Kontinuerliga system.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://www.ctr.maths.lu.se/course/NUMN28/