Teorin för stokastiska processer
Theory of Stochastic Processes

FMS015F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-04-22

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen är en naturlig fortsättning på studier i sannolikhetsteori som är en del av matematikundervisningen på Lunds Universitet. Syftet med kursen är att ge introduktion till teorin om stokastiska processer. Kursen ger nödvändig insikt i teorin av stokastiska processer för doktorander även inom andra områden som använder stokastiska processer i sin forskning. Kursen är en grundläggande del för vidare studier i teorin av stokastiska processer och stokastiska differentialekvation. Med avseende på teorin finns det ingen överlappning i denna kurs med någon annan kurs som ges vid Matematik centrum.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ha utvecklat förmågan till matematisk kommunikation i tal och skrift
• vara förtrogen med grundläggande begrepp och metoder inom stokastiska processer
• ha förvärvat grundläggande kunskaper för fortsatta
• studier i matematik.

Kursinnehåll

Stokastiska integral av deterministisk funktion. Shift-operator. Korrelations funktioner. Spektrala representation. Oändligt dimensionella fördelningar. Kolmogorov Sats. Markov moments, martingaler. Markov processer, Markov egenskap och operator. Trajectorie av Markov processer i kontinuerligt tid. Infinitesimal operators. Diffusion processer. Stokastik differential. Itos formula.

Kurslitteratur

Wentzell, A.D.: A Course in the Theory of Stochastic Processes.
Även Brownian Motion and Stochastic Calculus” av I. Karatzas and S. Shreve, ”Probability” av A.N. Shiryaev, ”Foundations of Modern Probability” av O. Kallenberg

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Muntlig tentamen. Tatyana Turova
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Minst 60 hp i matematik
Förutsatta förkunskaper: Kunskap i matteori
Urvalskriterier: Kursen ingår i huvudområdet matematik och matematisk statistik vid den naturvetenskapliga fakulteten. Kursen är en valbar kurs på avancerad nivå för en naturvetenskaplig masterexamen i matematik eller i matematisk statistik.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Tatyana Turova <tatyana.turova@matstat.lu.se>