Sannolikhetsbaserad numerisk analys
Probabilistic Numerics

FMS025F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2024
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2024-05-07

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Vetenskapliga beräkningar behöver hantera heterogena felkällor. Såsom numeriska fel i simulering och mätfel från sensorer. Målet med sannolikhetsbaserad numerisk analys är att modellera alla dessa fel med sannolikhetsmodeller. Detta get möjlighet att ta alla ovannämnda felkällor i beaktande i den slutgiltiga analysen. Kursens huvudmål är att ge studenterna en introduktion till sannolikhetsbaserad numerisk analys. Mer specifikt så utvecklar kursen metoder för att omformulera numeriska problem till Bayesianska skattningsproblem, och analyserar hur den Bayesianska formuleringen påverkar designen av lösningsmetoden.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• vara förtrogen med Gaussiska processer / Gauss-Markov regression.
• kunna redogöra för sambandet mellan klassiska formuleringar av numeriska problem och det sannlikhetsbaserade angreppssättet. Särskilt hur numeriska problem kan formuleras som Bayesianska skattningsproblem.
• behärska den teoretiska analysen av de resulterande metoderna.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• formulera numeriska problem som Bayesianska skattningsproblem.
• beskriva det Bayesianska angreppssättet för att lösa numeriska problem.
• implementera några av lösningarna i datorsystem.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden reflektera över de olika beståndsdelarna i sannolikhetsbaserade lösare, och hur de påverkar lösarens prestanda.

Kursinnehåll

Reproducerande Hilbertrum, Gaussiska processer, Gauss--Markov processer, Bayesianska tillstånsskattningar, Bayesiansk optimering, Bayesiansk linear algebra, Bayesiansk kvadratur, Bayesiansk differentialekvationslösning.

Kurslitteratur

Rekommenderad literatur: Probabilistic Numerics - Computation as Machine Learning, Philipp Hennig, Michael A. Osborne, Hans Kersting. Bayesian optimization, Roman Garnett. Forskningsartiklar. Föreläsningsanteckningar.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, projekt, litteraturkurs som självstudier

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig rapport
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Lineär Algebra, Gaussiska processeser, Numerisk analysis

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: