Monte Carlo-baserade statistiska metoder
Monte Carlo Methods for Statistical Inference

FMS092F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-01-13

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMS091
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens mål är att doktoranden skall tillgodogöra sig moderna datorintensiva statistiska metoder och använda dessa för att skatta storheter och parametrar i de komplicerade modeller som uppträder inom olika tillämpningsområden (t.ex. ekonomi, signalbehandling, biologi, klimat och miljöstatistik). Kursens syfte är att ge doktoranden verktyg och kunskap för att hantera komplicerade statistiska problem och modeller för att sedan kunna använda dessa i sin egen forskning. Vidare skall doktoranden kunna bedöma osäkerheten hos dessa skattningar. Kursen syftar främst till att utöka den mängd statistiska problem som kan lösas av doktoranden.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• Kunna beskriva grundläggande principer för Monte Carlo-integration och generering av slumpvariabler.
• Kunna förklara och använda begreppet statistisk osäkerhet utifrån ett frekventistiskt såväl som ett Bayesianskt perspektiv.
• Kunna beskriva grundläggande principer för parametrisk och ickeparametrisk återsampling.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• Givet en statistisk modell och frågeställning, kunna välja relevanta storheter på ett sätt som möjliggör approximation med hjälp av Monte Carlo-metoder.
• Givet en (ev. multivariat) sannolikhetsfördelning, kunna föreslå och i ett datorprogram implementera en metod för att generera slumpvariabler från densamma.
• Givet ett stort antal genererade slumpvariabler från en sannolikhetsfördelning, kunna approximera relevanta sannolikheter och väntevärden samt uppskatta osäkerheten i de approximerade storheterna.
• Givet en modellbeskrivning och en statistisk frågeställning, kunna föreslå ett enkelt permutationstest och implementera det i ett datorprogram.
• Givet en modellbeskrivning och en statistisk frågeställning, kunna föreslå en återsampling och implementera den i ett datorprogram.
• Kunna redovisa tillvägagångssätt och slutsatser vid lösning av en given statistisk problemställning.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden Kunna identifiera och problematisera möjligheter och begränsningar vid statistisk slutledning.

Kursinnehåll

Simuleringsbaserade metoder för integration och statistisk analys. Monte Carlo-metoder för sekventiella problem. Markovkedjemetoder, t.ex. Gibbs-sampling och Metropolis-Hastings-algoritmen, för simulering och inferens. Bayesiansk modellering och inferens. Återsamplingsprincipen, både ickeparametrisk och parametrisk. Metoder för konstruktion av konfidensintervall med hjälp av återsampling. Simuleringsbaserade test som alternativ till asymptotiska parametriska tester.

Kurslitteratur

Sköld, M.: Computer Intensive Statistical Methods.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, projekt

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig rapport. Muntlig projektredovisning
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Magnus Wiktorsson <magnus.wiktorsson@matstat.lu.se>