Avancerade Monte Carlo metoder
Advanced Monte Carlo Methods

FMS100F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2026
Beslutad av: Jonas Johansson
Datum för fastställande: 2025-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens mål är att doktoranden skall tillgodogöra sig avancerade och moderna simuleringsbaserade statistiska metoder; förstå metodernas kopplingar till stokastiska processer; samt använda metoderna för att anpassa komplicerade modeller som uppträder inom olika tillämpningsområden (t.ex. maskininlärning, ekonomi, signalbehandling, biologi och klimatstatistik). Kursens syfte är att ge doktoranden både en översikt av tillgängliga simuleringsbaserad verktyg samt kunskaper om verktygens teoretiska grunder. Vidare skall doktoranden kunna bedöma för- och nackdelar hos olika metoder för simuleringsbaserad inferens, välja och implementera lämpliga metoder för att lösa komplexa statistiska problem, samt utvärdera resultatet.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• Kunna förklara sambandet mellan stokastiska differential ekvationer (SDE:er), Langevin diffusioner, och de resulterande samplings algoritmer
• Kunna beskriva principer för varians reduktion.
• Kunna beskriva metoder för diagnostik av de simuleringsbaserade metoderna i kursen.
• Kunna förklara skillnaderna mellan exakt och approximerande Markov Chain Monte Carlo (MCMC) metoder .

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna implementera simuleringsbaserade statistiska metoder i datorkod.
• kunna välja och designa lämpliga kärnor för varians reduktion.
• kunna konstruera lämpliga kärnor och förslagsfördelningar till Metropolis-Hasting baserade algoritmer.
• kunna muntligt och skriftligt redogöra för teorin för och implementering av simuleringsbaserade statistiska metoder.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna diskuterar för- och nackdelar med olika MCMC-algoritm och välja lämpliga algoritmer till ett praktiskt problem.
• kunna utvärdera resultat av en MCMC-algoritm och föreslå justeringar för att lösa eventuella konvergens problem.

Kursinnehåll

Kursen börjar med en kort repetition av grundläggande simuleringsbaserade metoder med fokus på Markov Chain Monte Carlo (MCMC) och Metropolis-Hastings algoritmen. Därefter diskuteras: Metoder för 1D-sampling (e.g. slice-sampling och Adaptive rejection sampling) Stokastiska differential ekvationer och kärn-metoder. Optimal skalning och acceptans sannolikhet i slumpvandrings Metropolis-Hastings. Adaptiva förslag i slumpvandrings Metropolis-Hastings. Varians reduktion med kontrollfunktioner. Avancerade förslags fördelningar som Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA) och Hamiltonian Monte Carlo (HMC) Användningen av stokastiska gradienter i MCMC Icke reversibla och tidskontinuerliga MCMC-algoritmer Utvärdering av MCMC-algoritmer med fokus på konvergens.

Kurslitteratur

Fearnhead, P., Nemeth, C., Oates, Chris J. & Sherlock, C.: Scalable Monte Carlo for Bayesian Learning. Cambridge University Press, 2025. ISBN 9781009288446.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, projekt. Undervisningen kommer bestå av föreläsningar och doktorandledda seminarier.

Kursens examination

Examinationsformer: Inlämningsuppgifter, seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Grundläggande kunskaper om simuleringsbaserad inferens. T.ex. kursen: Monte Carlo-baserade statistiska metoder (FMS092F/FMSN50/MASM11).

Övrig information

Utöver boken tillkommer journalartiklar som väljs av föreläsarna.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: