FMSN45F

Aktiv

Matematisk statistik, tidsserieanalys

7.5

Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå

7152 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematisk statistik (LTH))

2020-05-19

Professor Thomas Johansson

Engelska

Varje hösttermin

Praktisk och teoretisk kunskap i modellering, skattning och validering, prediktion och interpolation av tidsdiskreta dynamiska stokastiska system, i huvudsak linjära system. Kursen ger också en grund för vidare studier i tidsseriesystem, t.ex. Finansiell statistik och Olinjära tidsserier.

Tidsserieanalys handlar om matematisk modellering av tidsvariabla stokastiska fenomen som t.ex. havsvågor, vattenstånd i sjöar och floder, efterfrågan på elkraft, radarsignaler, muskelreaktioner, EKG-signaler eller optionskurser på aktiemarknaden. Modellens struktur väljs dels med ledning av fysikalisk kunskap om processen, dels med hjälp av observerade data. Centrala problem är olika modellers egenskaper och prediktionsförmåga, skattning av modellens parametrar samt kontroll av att modellen på ett tillfredsställande sätt beskriver data. Hänsyn måste tas både till behovet av snabba beräkningar och till förekomst av mätfel. Kursen ger en sammanhängande framställning av statistiska modeller och metoder inom tidsserieanalysen. Tidsserieproblem uppträder i många av högskolans ämnen och kunskaper från kursen används bl.a. i reglerteknik, signalbehandling och ekonometri. Fördjupat studium av ARMA-processer. Icke-stationära modeller, långsamt avtagande beroende. Transformationer. Optimal prediktion och rekonstruktion av processer. Tillståndsrepresentationer, ortogonalitetsprincipen och Kalmanfiltrering. Parameterskattningar: MK-och ML-metoder samt rekursiva och adaptiva varianter. Ickeparametriska metoder, kovariansskattningar, spektralskattningar. Orientering om robusta metoder och detektion av avvikande värden.

kunna konstruera en modell baserad på data för ett konkret praktiskt tidsserieproblem,
utföra enkla transformationer av en icke-stationär tidsserie till en stationär tidsserie,
prediktera och interpolera i linjära tidsseriemodeller,
skatta parametrar i linjära tidsseriemodeller och validera en resulterande modell,
konstruera ett Kalman-filter baserat på en linjär tillståndsmodell,
skatta i tidsvarierande stokastiska system med rekursiva och adaptiva tekniker.

redovisa analysen av ett praktiskt problem i en skriftlig rapport samt presentera den muntligt.

Föreläsningar

Laborationer

övningar

Skriftlig tentamen

Skriftlig rapport

Seminarieföredrag av deltagarna

Underkänd, godkänd

FMSF10 Stationära stokastiska processer.

Jakobsson, A.: An Introduction to Time Series Modeling. Studentlitteratur, 2019.

FMSN45F

2020-05-19

Professor Thomas Johansson