Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Kursen ger en introduktion till och analys av matematiska modeller som används för att beskriva stora nätverk och dynamiska processer sker i stora nätverk. Motivering och tillämpningar kommer att beskrivas inom sociala, ekonomiska, naturvetenskapliga och infrastrukturnätverk, liksom nätverksbaserade beslutssystem såsom sensornätverk.

Grundläggande grafteori: sammanhängande komponenter, grann-nodsfördelningar, träd, grannmatriser, spektrum.
Slumpgrafer: Erdos-Renyi, konfigurationsmodeller preferensbaserade kopplingar, "small-world", approximationer med förgreningsprocesser.
Flöden och spel på grafer: max-flöde, minsta snittkapacitet, optimal transport, Wardrop jämvikt, evolutionsdynamik.
Slumpvandring på grafer: invariant distributioner, träfftider, blandningtider.
Dynamiska system på grafer: distribuerad medelvärdesbildning, interagerande partikelsystem, epidemier, opinionsdynamik. Approximationer med medelfält och födelse/dödsprocesser.

känna till grundläggande principer inom grafteori och hur dessa kan appliceras för att modellera verkliga nätverk,
förstå skillnader mellan olika modeller av slumpgrafer
känna till egenskaper för slumpvandringar på grafer
kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk
förstå beteenden i storskaliga nätverk
ge en översikt av modern nätverksforskning

kunna analysera kvantitativa och kvalitativa egenskaper av (slump) grafer
kunna behärska enkla analytiska beräkningar för slumpvandringar
kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk och relatera deras uppförande till strukturen på nätverket
kunna applicera teorin i praktiken i ett projekt
kunna använda datorverktyg för simulering och analys av nätverk

förstå begränsningar när enkla modeller används för att beskriva komplexa nätverk
kunna utvärdera dominerande asymptotiska fenomen i nätverksdynamik
kunna läsa och kritiskt granska en modern artikel inom området

Föreläsningar

Seminarier

övningar

Projekt

Inlämningsuppgifter

Seminarieföredrag av deltagarna

Underkänd, godkänd

Kursen är anpassad till doktorander med någon matematisk bakgrund (sannolikhetslära och linjär algebra) såsom Automatic Control, Mathematics, Mathematical Statistics, Physics, Computer Science, Economics, ...

TBD.

Anteckningar

FRT095F

 -02-07

FN1/Anders Gustafsson