Introduction to Optimal Transport
Introduktion till optimal transport

FRT305F, 4 högskolepoäng

Gäller från och med: Autumn 2023
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2023-09-12

Allmänna uppgifter

Avdelning: Automatic Control
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: English

Syfte

Optimal transport is a ubiquitous tool in various applications, such as image processing, machine learning and natural science. The course aims at giving a quick introduction to the fundamental theories of optimal transport, to help the students be able to do use optimal transport in their research work.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• - know the various forms of optimal transport, e.g., Kantorovich, Monge, dual formulation, dynamic formulation,
• - know the structures of the minimizers, e.g., c-cyclical monotonicity, convexity, etc.
• - know some of the essential proofs in optimal transport.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden be able to solve optimal transport problems using numerical methods.

Kursinnehåll

- fundamental theories of optimal transport, e.g., Kantorovich and Monge problems, structure of minimizers, Wasserstein spaces, geodesic structures, etc., - efficient numerical methods for computing optimal transport, e.g. Brenier-Benamou formula (continuous OT) and entropy regularization (discrete OT), - some applications, e.g., Beckman's problem, image processing.

Kurslitteratur

• Ambrosio, L., Brué, E. & Semola, D.: Lectures on optimal transport. Springer, 2021.
• Santambrogio, F.: Optimal transport for applied mathematicians. Springer, 2015.
• Villani, C.: Topics in optimal transportation. American Mathematical Society, 2003.
• Peyré, G. & Cuturi, M.: Computational optimal transport: With applications to data science. Foundations and Trends® in Machine Learning, 2019.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Föreläsningar

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig rapport
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Probability

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:

• Pontus Giselsson <pontus.giselsson@control.lth.se>
• Dongjun Wu <dongjun.wu@control.lth.se>