Engelska

Varje vårtermin

Kursen ger en introduktion till och analys av matematiska modeller som används för att beskriva stora nätverk och dynamiska processer sker i stora nätverk. Motivering och tillämpningar kommer att beskrivas inom sociala, ekonomiska, naturvetenskapliga och infrastrukturnätverk, liksom nätverksbaserade beslutssystem såsom sensornätverk.

Grundläggande grafteori: sammanhängande komponenter, grann-nodsfördelningar, träd, grannmatriser, spektrum.
Slumpgrafer: Erdos-Renyi, konfigurationsmodeller, preferensbaserade kopplingar, "small-world", approximationer med förgreningsprocesser.
Flöden och spel på grafer: max-flöde, minsta snittkapacitet, optimal transport, Wardrop jämvikt, evolutionsdynamik.
Slumpvandring på grafer: invarianta distributioner, träfftider, blandningtider.
Dynamiska system på grafer: distribuerad medelvärdesbildning, interagerande partikelsystem, epidemier, opinionsdynamik. Approximationer med medelfält och födelse/dödsprocesser.

känna till grundläggande principer inom grafteori och hur dessa kan appliceras för att modellera verkliga nätverk,
förstå skillnader mellan olika modeller av slumpgrafer
känna till egenskaper för slumpvandringar på grafer
kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk
förstå beteenden i storskaliga nätverk
ge en översikt av modern nätverksforskning

kunna analysera kvantitativa och kvalitativa egenskaper av (slump) grafer
kunna behärska enkla analytiska beräkningar för slumpvandringar
kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk och relatera deras uppförande till strukturen på nätverket
kunna använda datorverktyg för simulering och analys av nätverk

kunna utvärdera dominerande asymptotiska fenomen i nätverksdynamik
förstå begränsningar när enkla modeller används för att beskriva komplexa nätverk

Föreläsningar

Laborationer

övningar

Skriftlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Written exam, four homework assignments.

Underkänd, godkänd

FRT010 Reglerteknik AK

 

D. Easley & J. Kleinberg: Networks, crowds and markets, reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press, 2010, ISBN: 978-0-521-19533-1. Supplement to lecturer's notes.
R. Van Der Hofstad: Random Graphs and Complex Networks. Supplement to lecturer's notes. Online available at http://www.win.tue.nl/~rhofstad/.
D. Levin, Y. Peres, E. Wilmer: Markov chains and mixing times. American Mathematical Society, 2009, ISBN: 978-0-8218-4739-8. Supplement to lecturer's notes.

FRTN30F

 -10-27

Professor Thomas Johansson