Differential Geometry
Differentialgeometri

MATM13F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Autumn 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM13
Undervisningsspråk: English

Syfte

The aim of the course is to give the graduate student good knowledge about important concepts for the mathematical description of smooth two dimensional surfaces in space.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to account for basic concepts of differential geometry such as principal curvatures, Gaussian curvature, mean curvature and, geodesics.
• be able to explain how the principal curvatures in a point determine the local shape of the surface near the point.
• be able to explain how knowledge about how the Gaussian curvature varies over the surface gives information about the global form of the surface.

Kursinnehåll

Geometry for hypersurfaces in Euclidean spaces. The Gauss map, curvature, focal points, minimal surfaces, convex surfaces, the Gauss-Bonnet theorem in two dimensions.

Kurslitteratur

Gudmundsson, S.: An Introduction to Gaussian Geometry. Centre for Mathematical Sciences, Lund University, 2017.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Compulsory assignments may occur.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: At least 60 hp mathematics.
Förutsatta förkunskaper: Calculus in several variables including vector analysis in three dimensions.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.matematik.lu.se/matematiklu/personal/sigma/MATM/Gaussian-Geometry.htmll