Integrationsteori
Integration Theory

MATM19F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM19
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

För många matematiska överläggningar räcker det inte med integrarbarhet i Riemanns mening, som används i grundkurserna. Framför allt är det svårt att garantera att gränsvärdet av en följd av Riemannintegrerbara funktioner är en integrerbar funktion. Kursens syfte är att göra doktoranden bekant med Lebesgueintegralen samt viktiga satser om den. Denna teori är oumbärlig för forskare i t ex matematisk analys, numerisk analys eller stokastistiska processer.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden kunna redogöra för grundläggande begrepp och metoder inom integrationsteorin.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna använda satserna i kursen för att kunna lösa matematiska problem, speciellt sådana som är relevanta för tillämpningar såsom om det är tillåtet att byta integrationsordning vid itererad integration och om integralen av gränsvärdet av en given följd av funktioner är lika med gränsvärdet av integralerna av funktionerna i följden,
• kunna formulera och bevisa de viktigaste satserna i kursen.

Kursinnehåll

Grunderna för teorin för Lebesgueintegralen: grundläggande måtteori, konstruktion av Lebebesguemåttet, konvergenssatser och Fubinis sats.

Kurslitteratur

Cohn, Donald L.: Measure Theory: Second Edition. Birkhäuser, 2013. ISBN 9781461469551.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Minst 60 högskolepoäng i matematik, samt Engelska B eller motsvarande.
Förutsatta förkunskaper: Analys i en och flera variabler. Linjär algebra.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://liveatlund.lu.se/departments/Mathnfak/MATM19/Pages/default.aspx