MATM19F

Tillfällig

Integrationsteori

7.5

Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

 -08-24

Professor Thomas Johansson

Engelska

Varje vårtermin

För många matematiska överläggningar räcker det inte med
integrarbarhet i Riemanns mening, som används i grundkurserna. Framför allt är det svårt att garantera att gränsvärdet av en följd av Riemannintegrerbara funktioner är en integrerbar funktion. Kursens syfte är att göra doktoranden bekant med Lebesgueintegralen samt viktiga satser om den. Denna teori är oumbärlig för forskare i t ex matematisk analys, numerisk analys eller stokastistiska processer.

Grunderna för teorin för Lebesgueintegralen: grundläggande måtteori, konstruktion av Lebebesguemåttet, konvergenssatser och Fubinis sats.

kunna redogöra för grundläggande begrepp och metoder inom integrationsteorin.

kunna använda satserna i kursen för att kunna lösa matematiska problem, speciellt sådana som är relevanta för tillämpningar såsom om det är tillåtet att byta integrationsordning vid itererad integration och om integralen av gränsvärdet av en given följd av funktioner är lika med gränsvärdet av integralerna av funktionerna i följden,

kunna formulera och bevisa de viktigaste satserna i kursen.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Underkänd, godkänd

Minst 60 högskolepoäng i matematik, samt Engelska B eller motsvarande.

Analys i en och flera variabler. Linjär algebra.

Cohn, Donald L.: Measure Theory: Second Edition. Birkhäuser, 2013. ISBN 9781461469551.

MATM19F

 -08-24

Professor Thomas Johansson