Mathematical Foundations of Probability
Sannolikhetsteorins matematiska grunder

MATM30F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Autumn 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-11-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM30
Undervisningsspråk: English

Syfte

The aim of the course is to give mathematical knowledge that facilitates successful studies in probability, stochastic processes and stochastic differential equations. These subjects are becoming more and more important in many applications, such as meteorology, finance and social planning.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to explain the measure theoretic approach to probabilities and random variables;
• be able to explain the construction of the Lebesgue-integral and the fundamental convergence theorem for this integral;
• be able to explain how the concepts conditional expectation and weak convergence can be formalized through measure theory.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to use the fundamental theorems in integration theory to solve problems;
• be able to choose an appropriate solution strategy for a problem within the course's range, and thereafter work out a detailed solution.

Kursinnehåll

The course deepens and extends basic knowledge in probability theory. A central part of the course is existence and uniqueness theorems about measures defined on sigma-algebras, integration theory, conditional expectation and weak convergence in metric spaces.

Kurslitteratur

Probability. Springer Science & Business Media, 1996. ISBN 9780387945491.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Linear algebra, calculus in one and several variables, and basic courses in Fourier analysis and mathematical statistics.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/MATM30/