Sannolikhetsteorins matematiska grunder
Mathematical Foundations of Probability

MATM30F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-11-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM30
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är att ge matematiska kunskaper som underlättar framgångsrika studier i sannolikhetsteori, stokastiska processer och stokastiska differentialekvationer. Dessa ämnen blir allt viktigare i många tillämpningsområden, t ex meteorologi, finans och samhällsplanering.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förklara det måtteoretiska sättet att betrakta sannolikheter och stokastiska variabler;
• kunna förklara konstruktionen av Lebesgue-integralen och de grundläggande konvergenssatserna för denna;
• kunna förklara hur begreppen betingat väntevärde och svag konvergens kan formaliseras med hjälp av måtteori.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna använda de grundläggande satserna i integrationsteori för problemlösning;
• kunna välja lämplig lösningsstrategi för ett problem inom kursens område, och sedan utarbeta en detaljerad lösning.

Kursinnehåll

Kursen fördjupar och utvidgar baskunskaper i sannolikhetsteori. Centrala moment i kursen är existens- och entydighetssatser om mått definierade på sigma-algebror, integrationsteori, betingade väntevärden och svag konvergens på metriska rum.

Kurslitteratur

Probability. Springer Science & Business Media, 1996. ISBN 9780387945491.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Linjär algebra, analys i en och flera variabler samt inledande kurser i fourieranalys och matematisk statistik.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/MATM30/