lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kurs MATP22F Komplex analys i flera variabler

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
  • MATP22F
  • Tillfällig
Kursnamn
  • Komplex analys i flera variabler
Kursomfattning
  • 7.5
Undervisningsform
  • Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Administrativ information
  • 7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))
  • 2019-09-12
  • Professor Thomas Johansson

Aktuell fastställd kursplan

Allmänt
Syfte
  • Syftet med kursen är att ge en översikt över området komplex analys i flera variabler, med särskild tonvikt på likheter med och skillnader från komplex analys i en variabel.
Innehåll
  • Holomorfa funktioners grundläggande egenskaper.

    Analytisk fortsättning och potensserier i flera variabler.

    Cauchy-Riemanns ekvation med icke-trivialt högerled.

    Weierstrass' förberedelsesats, nollställemängder och singulariteter. Hartogs sats.

    Holomorfa avbildningar och komplexa mångfalder.

    Konvexitet och holomorf konvexitet.

    Holomorfi-områden. Cousins första problem.

    Leviproblemet. Pluripotentialteori.

    Pseudokonvexa områden.

    Integralformler för funktioner

    Lösning av d-streck-ekvationen för pseudokonvexa områden.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna ge olika villkor som garanterar att en funktion av flera komplexa variabler är holomorf, och kunna förklara varför de är ekvivalenta.

    kunna redogöra för teorin för holomorfiområden. Speciellt kunna ge några exempel.

    kunna förklara hur teorin för analytisk fortsättning i flera variabler skiljer sig från den i en variabel, speciellt redogöra för några varianter av Hartogs utvidgningssats.

    kunna beskriva den lokala strukturen för nollställemängder till holomorfa funktioner och hur de förhåller sig till analytiska mängder och komplexa undermångfalder.

    kunna förklara hur pluripotential-teori, i synnerhet studiet av plurisubharmoniska funktioner, behövs för att utveckla allmänna metoder för att lösa d-streck-ekvationer.

    kunna ange skillnader och likheter mellan olika konvexitetsbegrepp, speciellt geometrisk konvexitet och pseudokonvexitet.

    kunna ge exempel på integralrepresentationsformler för holomorfa funktioner i flera variabler.

    kunna ge några exempel på situationer då lösbarheten av d-streck-ekvationer är väsentlig.


Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
Examinationsformer
  • Muntlig tentamen
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • Komplex analys i en variabel, fourieranalys och funktionalanalys.
Urvalskriterier
Litteratur
  • Korevaar, J. & Wiegerinck, J.: Lecture notes in several complex variables. 2017.
  • Fritt tilgänglig från
    https://staff.science.uva.nl/j.j.o.o.wiegerinck/edu/scv/scvboek.pdf
Övrig information
Kurskod
  • MATP22F
Administrativ information
  • 2019-09-12
  • Professor Thomas Johansson

Alla fastställda kursplaner

1 kursplan.

Gäller från och med Första inlämning Andra inlämning Fastställd
VT 2019 2019‑04‑11 18:36:45 2019‑08‑06 10:52:02 2019‑09‑12

Aktuellt eller kommande publicerat kurstillfälle

Inget matchande kurstillfälle hittades.

Alla publicerade kurstillfällen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning