MATP22F

Tillfällig

Komplex analys i flera variabler

7.5

Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

2019-09-12

Professor Thomas Johansson

Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Syftet med kursen är att ge en översikt över området komplex analys i flera variabler, med särskild tonvikt på likheter med och skillnader från komplex analys i en variabel.

Holomorfa funktioners grundläggande egenskaper.

Analytisk fortsättning och potensserier i flera variabler.

Cauchy-Riemanns ekvation med icke-trivialt högerled.

Weierstrass' förberedelsesats, nollställemängder och singulariteter. Hartogs sats.

Holomorfa avbildningar och komplexa mångfalder.

Konvexitet och holomorf konvexitet.

Holomorfi-områden. Cousins första problem.

Leviproblemet. Pluripotentialteori.

Pseudokonvexa områden.

Integralformler för funktioner

Lösning av d-streck-ekvationen för pseudokonvexa områden.

kunna ge olika villkor som garanterar att en funktion av flera komplexa variabler är holomorf, och kunna förklara varför de är ekvivalenta.

kunna redogöra för teorin för holomorfiområden. Speciellt kunna ge några exempel.

kunna förklara hur teorin för analytisk fortsättning i flera variabler skiljer sig från den i en variabel, speciellt redogöra för några varianter av Hartogs utvidgningssats.

kunna beskriva den lokala strukturen för nollställemängder till holomorfa funktioner och hur de förhåller sig till analytiska mängder och komplexa undermångfalder.

kunna förklara hur pluripotential-teori, i synnerhet studiet av plurisubharmoniska funktioner, behövs för att utveckla allmänna metoder för att lösa d-streck-ekvationer.

kunna ange skillnader och likheter mellan olika konvexitetsbegrepp, speciellt geometrisk konvexitet och pseudokonvexitet.

kunna ge exempel på integralrepresentationsformler för holomorfa funktioner i flera variabler.

kunna ge några exempel på situationer då lösbarheten av d-streck-ekvationer är väsentlig.

Föreläsningar

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

Komplex analys i en variabel, fourieranalys och funktionalanalys.

Korevaar, J. & Wiegerinck, J.: Lecture notes in several complex variables. 2017.

Fritt tilgänglig från
https://staff.science.uva.nl/j.j.o.o.wiegerinck/edu/scv/scvboek.pdf

MATP22F

2019-09-12

Professor Thomas Johansson