Grupp- och ringteori
Group and Ring Theory

MATP33F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-09-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP33
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen syftar till att ge en, i jämförelse med kursen Algebraiska strukturer, fördjupad förståelse av gruppteori och ringteori som grund för fortsatta studier inom algebraiska ämnesområden, samt ge matematisk allmänbildning.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ingående kunna förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,
• kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• i samband med problemlösning kunna integrera kunskaper från de olika delarna av kursen
• självständigt kunna identifiera problem som kan lösas med metoder som hör till kursen och använda lämpliga lösningsmetoder
• kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram, i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna argumentera för gruppteorins och ringteorins betydelse som verktyg inom andraområden som till exempel algebraisk geometri och algebraisk talteori, samt
• diskutera deras begränsningar.

Kursinnehåll

• Grupper: Konjugatklasser. Burnsides lemma med tillämpning på Polya-räkning. Sylows satser. Strukturen hos ändligt genererade abelska grupper. • Ringar: Noetherska och Artinska ringar och moduler. Artin-Wedderburns sats. Ändligt genererade moduler över en huvudidealring med tillämpning på Jordans normalform för matriser. • Lineär algebra: Multilineära avbildningar. Tensorprodukt.

Kurslitteratur

Bhattacharya, P. B., Jain, S. K. & Nagpaul, S. R.: Basic Abstract Algebra. Cambridge University Press, 1994. ISBN 9780521466295.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAN10 Algebraiska strukturer

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: