lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs MATP35F giltig från och med HT 2020

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Att ge doktoranden en god kännedom om grunderna för funktionalanalys och om några av dess tillämpningar. Sådan kunskap är viktig för forskning inom matematisk analys, och för forskning i en del andra fält av matematisk karaktär såsom reglerteknik.
Innehåll
  • Kursen behandlar grundläggande egenskaper hos Banach- och Hilbertrum och begränsade lineära operatorer definierade på sådana rum:

    • Banachrum, Hahn-Banachs sats, svag konvergens och svag prekompakthet av enhetsklotet.

    • Hilbertrum. Exempel inklusive L^2-rum. Ortogonalitet, ortogonalt komplement, slutna underrum, projektionssatsen. Riesz representationsteorem.

    • Ortonormala mängder, Pythagoras sats, Bessels olikhet. Fullständiga ortonormala mängder, Parsevals identitet.

    • Baires kategorisats och dess konsekvenser för operatorer på Banachrum (likformig begränsning, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den inversa avbildningen, satsen om den slutna grafen). Stark konvergens av operatorföljder.

    • Begränsade och kompakta lineära operatorer på Banachrum och deras spektra.

    • Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer på Hilbertrum.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • ingående kunna redogöra för de begrepp, satser och metoder inom funktionalanalys som behandlas i kursen

    kunna identifiera de viktigaste satserna som behandlas i kursen samt beskriva huvudidéerna och genomföra stegen i deras bevis

    ge exempel på icke-triviala situationer där dessa satser är tillämpliga.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna integrera kunskap från kursens olika delar i samband med problemlösning

    kunna identifiera problem som kan lösas med metoder som ingår i kursen och använda lämpliga lösningsmetoder

    kunna förklara lösningen av relaterade matematiska problem i tal och skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna identifiera situationer där metoder från funktionalanalys kan tillämpas, till exempel inom andra matematikområden som ordinära och partiella differentialekvationer, funktionsrum och operatorteori.
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Seminarier
Examinationsformer
  • Skriftlig tentamen
  • Muntlig tentamen
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • Matematik motsvarande Civilingenjörsprogrammet i teknisk matematik samt någon kurs i lebegueintegration - t ex Integrationsteori eller Sannolikhetsteorins matematiska grunder..
Urvalskriterier
Litteratur
  • Lax, Peter D.: Functional Analysis. John Wiley & Sons, 2002. ISBN 9780471556046.
Övrig information
Kurskod
  • MATP35F
Administrativ information
  • 2020-09-24
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning