Detaljer för kursplan för kurs MATP45F giltig från och med HT 2020 Utskriftsvänlig visning Kurskod:MATP45F Gäller från och med:Höstterminen 2020 Kursplanen är fastställd Allmänt Undervisningsspråk:Engelska Ges:Varje hösttermin Kurshemsida:http://www.ctr.maths.lu.se/course/MATP45/ Syfte Kursens huvudmål är att presentera relevanta tillämpningar av funktionsanalysens abstrakta principer till ett stort antal problem inom matematisk analys. Innehåll Kursen behandlar tillämpningar av: - Hahn-Banachs sats, svag konvergens och kompakthet, - Riesz representationssats, -Ortonormala baser, - Integraloperatorers begränsning, kompakthet och spektra, - Spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer. Kunskap och förståelse För godkänd kurs skall doktoranden kunna analysera problem inom matematisk analys med hjälp av funktionalanalytiska metoder, kunna ge exempel på viktiga tillämpningar av funktionalanalysens abstrakta metoder och principer, detaljerat kunna redogöra för teorin bakom de metoder som beskrivs i kursen, kunna redogöra för forskningsaspekter inom ämnet och relatera dessa till relevanta problem inom ett självständigt arbete. Färdighet och förmåga För godkänd kurs skall doktoranden kritiskt och systematiskt kunna integrera kunskap från olika delar inom matematisk analys för att analysera och lösa komplexa problem med hjälp av funktionalanalytiska metoder, självständigt kunna identifiera, formulera och lösa relevanta problem samt planera och utföra kvalificerade uppgifter inom en given tidsram. Värderingsförmåga och förhållningssätt För godkänd kurs skall doktoranden kunna argumentera för funktionsanalysens viktiga roll inom olika forskningsområden inom matematik och fysik, kunna beskriva eget behov av ytterligare kunskap och metoder för att säkerställa den egna kunskapsutvecklingen. Undervisningsformer Föreläsningar Seminarier Examinationsformer övrigt Kommentarer:Examinationen består av muntliga presentationer av problemlösningar eller bevis av relevanta resultat under kursens gång, samt ett problemlösningsprojekt i slutet av kursen. Betygsskala:Underkänd, godkänd Förkunskapskrav Förutsatta förkunskaper Doktoranden förväntas ha kunskaper motsvarande MATP35F Lineär funktionalanalys eller läsa den kursen parallellt med MATP45F. Urvalskriterier Litteratur Litteratur:Lax, Peter D.: Functional Analysis. John Wiley & Sons, 2002. ISBN 9780471556046. Övrig information Kurskod Kurskod:MATP45F Administrativ information Datum för fastställande:2020-09-24 Beslutad av:Professor Thomas Johansson Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen Inga matchande kurstillfällen hittades. 0 kurstillfällen. Utskriftsvänlig visning