lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs NUMN19F giltig från och med VT 2021

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till klassiska resultat och numeriska algoritmer inom approximationsteori för fortsatta studier inom matematik och beräkningsorienterade ämnen. Syftet är vidare att utveckla deltagarnas förmåga att lösa problem, kommunicera matematiska resonemang, bedöma matematiska algoritmer och omsätta dem till effektiv kod.

Innehåll
  • Kursen behandlar:
    • Approximationsproblemet: Normer, approximationsrum, Weierstrass sats.
    • Bästa approximation i Euklidiska rum: Existens, entydighet, karakterisering avbästa approximationer, dualer.
    • Konstruktion av bästa approximationer: Ortogonalitet, Chebyshevpolynom, Haar-rum, utbytesalgoritmen.

Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna motivera och exemplifiera behovet av approximationer av funktioner, både ur teoretiskt och beräkningsmässigt perspektiv,

    kunna beskriva hur man finner goda approximationer med avseende på olika normer, i synnerhet 1-, 2- och supremum-normerna, och redogöra för de speciella svårigheterna i vart och ett av de tre senare fallen,

    kunna redogöra för hur topologin på approximationsrummet är kopplad till huruvida bästa approximationer existerar och är entydiga,

    kunna formulera de viktigaste satserna i approximationsteori, speciellt satserna om villkoren som karakteriserar lösningen till de vanligaste approximationsproblemen och Weierstrass sats, samt skissera deras bevis.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna välja lämplig approximationsalgoritm för en given situation och kunna skriva ett datorprogram som implementerar den,

    kunna presentera lösningar och numeriska resultat för problem som ovanstående, bådeskriftligt och muntligt,

    kunna med adekvat terminologi, på ett logiskt och välstrukturerat sätt, förklara designen av de numeriska metoder och algoritmer som ingår i kursen.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna argumentera för approximationsteorins betydelse som verktyg inom matematik, beräkningsteknik samt besläktade ämnen.

Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • övrigt
  • Teoretiska och praktiska inlämningsuppgifter.
Examinationsformer
  • Muntlig tentamen
  • Inlämningsuppgifter
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
Urvalskriterier
Litteratur
  • Iske, A.: Approximation Theory and Algorithms for Data Analysis. Springer, 2019. ISBN 9783030052270.
Övrig information
Kurskod
  • NUMN19F
Administrativ information
  • 2020-09-24
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning