FMA122F

Tillfällig

Matristeori

7,5

Ren forskarutbildningskurs

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

 -04-22

FN1/Anders Gustafsson

Engelska

Varje hösttermin

Kursens syfte är ge kunskaper om strukturen av ändligdimensionella linjära avbildningar, och matriserna som representerar dem, som är nödvändiga för forskning i matematik och t. ex. reglerteknik.

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner. Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Direkta produkter av matriser. Polynommatriser. Icke-negativa matriser.

kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.
kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
vara väl bekant med de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.

självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.
med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
kunna avväga vilken numerisk lösningsmetod för ett givet problem som bäst uppfyller önskemål om snabbhet och noggrannhet.
med tillgång till litteratur kunna skriva matlabprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.
med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken matristeoretiska metoder används.

Föreläsningar

övningar

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Inlämningsuppgifterna är två mindre programmeringsuppgifter, i Matlab respektive Maple.

Underkänd, godkänd

math-aho & math-vuf: Matrix Theory. KFS, 2013.
math-aho & math-vuf: Matrix Theory. Studentlitteratur, 2014.

Boken täcker grundutbildningskursen. För doktorander tillhandahålls extra material.
Båda upplagorna fungerar bra.

Forskarutbildningskursen sammanfaller med grundutbildningskursen FMA120/FMAN70 Matristeori så när som att forskarutbildningskursen även omfattar tre ytterligare ämnen som doktoranden väljer bland fem möjliga. Ersätter FMA120F.

FMA122F

 -04-22

FN1/Anders Gustafsson