FMA305F

Tillfällig

Potentialteori i det komplexa planet

7,5

Ren forskarutbildningskurs

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

 -11-15

Professor Thomas Johansson

Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Att ge en doktorand i t ex komplex analys, harmonisk analys och partiella differentialekvationer goda kunskaper om ett antal grundläggande begrepp och verktyg i modern analys.

Harmoniska funktioner i två variabler: Samband med holomorfa funktioner, Dirichlets problem i enhetscirkelskivan, positiva harmoniska funktioner.

Subharmoniska funktioner: Uppåt halvkontinuerliga funktioner, subharmoniska funktioner, maximumprincipen, kriterier för subharmonicitet, integrabilitet, konvexitet, regularisering.

Potentialteori: Potentialer, polära mängder, jämviktsmått, uppåt halvkontinuerlig regularisering, minus-oändlighet-mängder, hävbara singulariteter, den generaliserade Laplace-operatorn, tunnhet.

Dirichlets problem: Lösning av Dirichlets problem, kriterier för regularitet, harmoniska mått, Greenfunktioner, Poisson-Jensens formel.

Kapacitet: Kapaciteten av en mängd i planet, kapacitetsberäkningar, kapacitetsuppskattningar, tunnhetskriterier, transfinita diametrar.

kunna ange de viktigaste egenskaperna hos harmoniska funktioner av två variabler.


kunna redogöra för grunderna för teorin för subharmoniska funktioner.

kunna förklara följande begrepp inom teorin för potentialer: potential, polär mängd, jämviktsmått, uppåt halvkontinuerlig regularisering, svag form av Poissons ekvation.

kunna redogöra för följande begrepp från teorin för Dirichlets problem i planet: Perronfunktion, barriär, reguljär randpunkt, harmoniskt mått, Greenfunktion, Poisson-Jensens formel.




kunna ge definitionen av kapaciteten av en mängd, kunna beräkna den i enkla fall och uppskatta den i allmännare fall.

kunna beskriva tillämpningar av potentialteori inom andra mathematiska områden, t ex funktionalanalys, approximationsteori, komplex analys eller komplex dynamik.

Föreläsningar

Seminarieföredrag av deltagarna

Underkänd, godkänd

Funktionsteori (eller Analytiska funktioner) och integrationsteori.

Ransford, T.: Potential Theory in the Complex Plane. Cambridge University Press, 1995. ISBN 9780521466547.

Kontaktpersoner: Jacob Stordal Christiansen (jacob_stordal.christiansen-at-math.lth.se) och Frank Wikström (frank.wikstrom-at-math.lth.se) .

FMA305F

 -11-15

Professor Thomas Johansson