lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kurs FMN010F Beräkningsmetoder för deterministiska och stokastiska differentialekvationer

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
  • FMN010F
  • Tillfällig
Kursnamn
  • Beräkningsmetoder för deterministiska och stokastiska differentialekvationer
Kursomfattning
  • 7,5
Undervisningsform
  • Ren forskarutbildningskurs
Administrativ information
  • 7154 (Matematikcentrum (inst LTH) / Numerisk analys (LTH))
  •  -09-15
  • FN1/Anders Gustafsson

Aktuell fastställd kursplan

Allmänt
Syfte
  • Stokastiska differentialekvationer har blivit allt viktigare i många avancerade modeller inom fysik, biokemi och finans. Syftet med kursen är att ge doktoranden grundläggande kunskap om och förståelse för stokastiska differentialekvationer med tonvikt på de beräkningstekniker som är nödvändiga för stokastisk simulering i moderna tillämpningar.
Innehåll
  • Kursen består av två delar, av vilka den första behandlar klassisk teori för deterministiska ordinära differentialekvationer (ODE), och den andra den teorin för stokastiska differentialekvationer (SDE). Den deterministiska delen repeterar material som behövs för fortsättningen, särskilt Runge-Kutta och Rosenbrockmetoder. Den andra delen ger en introduktion till SDE, och presenterar grundläggande begrepp och tekniker som används vid statistisk simulering, såsom stabilitet med avseende på kvadratiskt medel, konsistens, samt svag och stark konvergens. Några tillämpningar kommer att studeras i detalj, med tillhörande uppgifter som löses på dator.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • ha god förståelse för skillnaden mellan stokastiska och deterministiska ekvationer, samt för Monte Carlo-metoder för stokastisk simulering.
    kunna analysera grundläggande metoder för stokastiska differentialekvationer, såsom Euler-Maryamas och Milsteins metoder, samt mer allmänna Runga-Kutta metoder.
    ha god förståelse av svag och stark konvergens samt för stabilitetsteorin för stokastiska differentialekvationer.
    kunna tolka stokastiska differentialekvationer och ge exempel på modeller som använder dem.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • självständigt kunna implementera diskretiseringsscheman för stokastiska differentialekvationer och kritiskt utvärdera resultaten.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Projekt
Examinationsformer
  • Muntlig tentamen
  • Seminarieföredrag av deltagarna
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer, Sannolikhetsteori.
Urvalskriterier
Litteratur
  • Averina, Tatjana A.: Numerical analysis of systems of ordinary and stochastic differential equations. V.S.P. International Science, 1997. ISBN 9789067642507.
Övrig information
  • Kursen ges om åtminstone fem doktorander vill läsa den. Det kan dock dröja ett par månader.
Kurskod
  • FMN010F
Administrativ information
  •  -09-15
  • FN1/Anders Gustafsson

Alla fastställda kursplaner

1 kursplan.

Gäller från och med Första inlämning Andra inlämning Fastställd
HT 2013 2014‑08‑18 13:28:55 2014‑08‑18 13:39:33 2014‑09‑15

Aktuellt eller kommande publicerat kurstillfälle

Inget matchande kurstillfälle hittades.

Alla publicerade kurstillfällen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning