Gäller från och med: Höstterminen 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2021-04-15
Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska
Överallt inom matematk och fysik dyker lineära elliptiska partiella differentialekvationer upp. En naturlig klass av operatorer i detta sammanhang är klassen av pseudodifferentialoperatorer, som med facit i hand kan beskrivas i termer av klassen av operatorer på formen A=f(D) for rimliga funktioner f och någon elliptisk partiell differentialoperator D. Speciellt innehåller klassen av pseudodifferentialoperatorer operatorer såsom parametriser (en slags approximativa lösningsoperatorer ) och lösningsoperatorer för elliptiska partiella differentialekvationer. Syftet med kursen är att introducera pseudodifferentialkalkylen i detalj, med denna kan man ibland reducera djupa frågor inom partiella differentialekvationer till räkningar svarande mot nybörjarkurserna i analys -- och att studera teorins konsekvenser inom global analys av elliptiska partiella differentialekvationer.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall doktoranden
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall doktoranden
I kursen kommer vi att studera pseudodifferentialoperatorer med tonvikt på globala resultat. Sedan 1960-talet har pseudodifferentialoperatorer använts för att studera elliptiska differentialoperatorer. Höjdpunkter omfattar Weyls lag som beskriver egenskaperna hos deras spektra och Atiyah-Singers indexsats som gör det möjligt att beräkna deras index. Efter att ha gått igenom grundläggande metoder av algebraisk och analytisk karaktär, studerar vi deras operatorteoretiska konsekvenser. Vi kommer också att behandla tillämpningar i studiet av randvärdesproblem och Hörmanders bevis av Weyls lag, som beskriver den asymptotiska fördelningen av egenvärden för elliptiska pseudodifferentialoperatorer.
Kapitel I och III i Shubins bok och Kapitel XVIII och XX i Hörmander.
Undervisningsform: Föreläsningar
Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:
Förutsatta förkunskaper: Inledande kurs om partiella differentialekvationer , t ex. FMAN55 Kontinuerliga system. Fourieranalys, grundläggande funktionalanalys, distributionsteori och differentialgeometri.
Kursansvariga: